Question

下面说法正确的是（　　）

• A、不存在既不是奇函数，有又不是偶函数的幂函数
• B、图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数
• C、如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同
• D、如果一个幂函数的图象不与y轴相交，则y=x^α中α＜0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：对于A，y=

x

就是反例；
对于B，由于幂函数一定过（1，1）点，又为偶函数，因此必过（-1，1）点；
对于C，y=x与y=x³都过（0，0），（-1，-1），（1，1）三个点．而两函数不同；
对于D，由于0⁰无意义，故y=x⁰（x≠0）与y轴无交点．

解答： 解：对于A，∵幂函数y=

x

既不是奇函数又不是偶函数，
故A不正确；
对于B，∵幂函数的图象都过（1，1），偶函数的图象关于y轴对称，
∴图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数，故B正确；
对于C，y=x与y=x³都过（0，0），（-1，-1），（1，1）三个点．而两函数不同，
故C不正确；
对于D，由于0⁰无意义，故y=x⁰（x≠0）与y轴无交点，
故如果一个幂函数的图象不与y轴相交，则y=x^α中α≤0，
故D不正确．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．