Question

已知f（x）=x³-2x²+x+6，则f（x）在点P（-1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、

  25

  4

• D、

  13

  2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．

解答： 解：∵f（x）=x³-2x²+x+6，f′（x）=3x²-4x+1，
∴f′（-1）=8，
点P（-1，2）处的切线为：y=8x+10与坐标轴的交点为：（0，10），（-

5

4

，0）
S=

1

2

×

5

4

×10=

25

4

，
故选：C．

点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属中档题．