题目内容
过直线4x-3y-12=0与x轴的交点，且倾斜角等于该直线倾斜角一半的直线方程为 ．
考点：两直线的夹角与到角问题
专题：计算题,直线与圆
分析：利用正切函数的二倍角公式先求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程能求出结果．
解答：
解：设直线4x-3y-12=0的倾斜角为2α，则所求直线的倾斜角为α，
由题意知tan2α=
=
，
∵0＜2α＜
，∴0＜α＜
，
∴k=tanα=
，
∵直线4x-3y-12=0与x轴的交点为（3，0）
∴所求直线方程为：y-0=
（x-3），
整理，得：x-2y-3=0．
故答案为：x-2y-3=0．
由题意知tan2α=
| 2tanα |
| 1-tan2α |
| 4 |
| 3 |
∵0＜2α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴k=tanα=
| 1 |
| 2 |
∵直线4x-3y-12=0与x轴的交点为（3，0）
∴所求直线方程为：y-0=
| 1 |
| 2 |
整理，得：x-2y-3=0．
故答案为：x-2y-3=0．
点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正切函数的二倍角公式的合理运用．
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