题目内容
如图，O为△ABC的外心，AB=6，AC=4，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则| AM |
| AO |
| A、-10 | B、36 | C、16 | D、13 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分别是AB、AC的中点．根据Rt△AOE中余弦的定义，分别求出
•
，
•
的值，再由M是BC边的中点，得到
•
=
（
+
）•
，问题得以解决．
| AB |
| AO |
| AC |
| AO |
| AM |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AO |
解答：
解：
过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则E、F分别是AB、AC的中点
可得Rt△AEO中，cos∠OAE=
=
，
∴
•
=|
|•|
|•
=
|
|2=18，
同理可得
•
=
|
|2=8，
∵M是边BC的中点，
=
（
+
）
∴
•
=
（
+
）•
=
（
•
+
•
）=
（18+8）=13，
故选：D
过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则E、F分别是AB、AC的中点可得Rt△AEO中，cos∠OAE=
|
| ||
|
|
|
| ||
2|
|
∴
| AB |
| AO |
| AB |
| AO |
|
| ||
2|
|
| 1 |
| 2 |
| AB |
同理可得
| AC |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AC |
∵M是边BC的中点，
| AM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴
| AM |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AO |
| AC |
| AO |
| 1 |
| 2 |
故选：D
点评：本题将△ABC放在它的外接圆O中，求中线AM对应的向量
与
的数量积之值，着重考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，属于中档题．
| AM |
| AO |
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| A、4 | ||
| B、5 | ||
C、
| ||
D、
|
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