题目内容
求函数f（x）=x2-2x-3，x∈[0，b]的值域．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：通过讨论b的范围结合二次函数的性质从而得到函数的值域．
解答：
解：函数f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，
当b≤1时，函数f（x）在[0，b]递减，
∴f（x）max=f（0）=-3，f（x）min=f（b）=b2-2b-3，
当1＜b≤2时，函数f（x）在[0，1）递减，在（1，b]递增，
∴f（x）max=f（0）=-3，f（x）min=f（1）=-4，
当b＞2时，函数f（x）在[0，1）递减，在（1，b]递增，
∴f（x）max=f（b）=b2-2b-3，f（x）min=f（1）=-4．
当b≤1时，函数f（x）在[0，b]递减，
∴f（x）max=f（0）=-3，f（x）min=f（b）=b2-2b-3，
当1＜b≤2时，函数f（x）在[0，1）递减，在（1，b]递增，
∴f（x）max=f（0）=-3，f（x）min=f（1）=-4，
当b＞2时，函数f（x）在[0，1）递减，在（1，b]递增，
∴f（x）max=f（b）=b2-2b-3，f（x）min=f（1）=-4．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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| A、4 | ||
| B、5 | ||
C、
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D、
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