Question

7．已知点P是抛物线y²=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离是d₁，到直线x+2y-12=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 直接把P到准线的距离转化为P到抛物线焦点的距离，求焦点到直线x+2y-12=0的距离得答案．

解答 解：∵点P到抛物线y²=4x的准线的距离为d₁等于P到抛物线y²=4x的焦点的距离|PF|，
则d₁+d₂的最小值即为F到直线x+2y-12=0的距离．
由抛物线y²=4x得F（1，0），
∴d₁+d₂的最小值是$\frac{|1×1+2×0-12|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．
故答案为$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．