Question

16．已知函数f（x）=x³+x²-x+1，则此函数在[-2，$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2．

Answer 1

分析 对函数f（x）求导，利用导数研究函数在区间[-2，$\frac{1}{2}$]上的单调性，根据函数的变化规律，确定函数在区间上最大值的位置，求值即可．

解答 解：由题意函数f（x）=x³+x²-x+1，可得y′=3x²+2x-1
令y′＞0，解得x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1
故函数f（x）在（-2，-1）单调递减，在（-1，$\frac{1}{3}$）上单调递减，在（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）上单调增
因为f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{8}$，f（-1）=2，
故函数f（x）=x³+x²-x+1，在[-2，$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2．
故答案为：2．

点评 本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是基础题．