题目内容

当
a
，
b
满足什么条件时，
a
+
b
与
a
-
b
垂直？
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，化简即可得到．
解答： 解：若
a
+
b
，
a
-
b
垂直，
即有（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，
即
a
2=
b
2，则有|
a
|=|
b
|．
故当|
a
|=|
b
|时，
a
+
b
，
a
-
b
垂直．
点评：本题考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为
1
2
，左右焦点分别为F1，F2，
（1）求椭圆的方程；
（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，求△F1MN面积最大值．
已知F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点，直线x=-
a2
c
与x轴相交于点N，并且满足
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2，设A，B是上半椭圆上满足
NA
=λ
NB
，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
（2）过A，B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．
甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）=
 
．
已知函数f（x）=
1
3
ax3+bx2+x+3，其中a≠0．
（1）当实数a，b满足什么条件时，函数f（x）存在极值？
（2）若a=1，函数f（x）在区间（0，1]上是增加的，求实数b的取值范围．
解方程：
b1b3=
1
4
b1+b3=
17
8
．
设过直线l的平面α截球的截面圆的半径为
3
，球心到截面圆的圆心距离为5，则球O的表面积为（　　）
A、4πB、16π
C、28πD、112π
方程x2-2ax-b2+16=0（a，b∈R），若a∈[0，6]，b∈[0，4]，则方程没有实根的概率为
 
．
函数f（x）=
xex+
1
3
，x＜0
2x-1，x≥0
的零点的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4

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