题目内容
设过直线l的平面α截球的截面圆的半径为
，球心到截面圆的圆心距离为5，则球O的表面积为（ ）
| 3 |
| A、4π | B、16π |
| C、28π | D、112π |
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．
解答：
解：作出对应的截面图，
∵截面圆的半径为1，∴BC=
，
∵球心O到截面圆的圆心距离为5，∴OC=5，
设球的半径为R，
在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=28．
即R2=28，
∴该球的表面积为112π，
故选：D．
∵截面圆的半径为1，∴BC=
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∵球心O到截面圆的圆心距离为5，∴OC=5，
设球的半径为R，
在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=28．
即R2=28，
∴该球的表面积为112π，
故选：D．
点评：本题主要考查球O的表面积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键．
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