Question

定义函数y=

f(x)(x＞0) -f(-x)(x＜0)

且函数在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数y在[-7，-3]上（　　）

• A、为增函数，且最小值为-5
• B、为增函数，且最大值为-5
• C、为减函数，且最小值为-5
• D、为减函数，且最大值为-5

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，判断函数的奇偶性，然后，借助于函数的奇偶性的图象特征求解即可．

解答： 解：令函数y=g（x），
当x＞0时，y=g（x）=f（x），
∴-x＜0，
∴g（-x）=-f（x）=-g（x），
当x＜0时，y=g（x）=-f（-x），
∴-x＞0，
∴g（-x）=f（-x）=-g（x），
∴函数y=g（x）为奇函数，
∴它的图象关于原点对称，
∵函数在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，
∴函数y在[-7，-3]上为增函数，且最大值为-5，
故选：B

点评：本题重点考查了函数的奇偶性的特征，及其它们图象的特点，本题属于中档题．