Question

在等比数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为17，则S₆=（　　）

• A、

  63

  4

• B、16
• C、15
• D、

  61

  4

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得等比数列的首项和公比，代入求和公式可得．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由等比数列的性质可得a₁•a₄=a₂•a₃=2a₁，
解得a₄=2，
由a₄与2a₇的等差中项为17可得a₄+2a₇=2×17，
解得a₇=

1

2

（2×17-a₄）=16，
∴q³=

a7

a4

=

16

2

=8，解得q=2，
∴a₁=

a4

q3

=

2

23

=

1

4

，
∴S₆=

1 4 (1-26)

1-2

=

63

4

故选：A

点评：本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题．