Question

下列四个命题中，正确命题的个数为

 

．
①若f（x）=

x

，则f′（0）=0；
②若函数f（x）=2x²+1，图象上点（1，3）的邻近一点为（1+△x，3+△y），则

△y

△x

=4+2△x；
③加速度是动点位移函数s（t）对时间t的导数；
④曲线y=x³在（0，0）处没有切线．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：探究型,简易逻辑

分析：依据平均变化率的定义、导数几何意义，即可进行判断．

解答： 解：f（x）=

x

在x=0处无导数，因此①不对；
根据平均变化率的定义，可得

△y

△x

=

2(3+△y)2+1-2•32-1

△x

=4+2△x，因此②对；
速度是动点位移函数s（t）对时间t的导数，因此③不对；
y=x³在（0，0）处的切线方程为y=0，因此④不对．
故答案为：1．

点评：本题借助考查命题的真假判定，考查平均变化率的定义、导数的几何意义，属于基础题．