Question

若关于x的不等式|ax-2|＜3的解集为{x|-

5

3

＜x＜

1

3

}，则a=

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再把求得的解集和所给的解集作对比，从而求得a的值，综合可得结论．

解答： 解：显然，a=0不满足条件．
当a＞0时，由关于x的不等式|ax-2|＜3可得-3＜ax-2＜3，解得-

1

a

＜x＜

5

a

，
再根据的解集为{x|-

5

3

＜x＜

1

3

}，∴

- 1 a =- 5 3 5 a = 1 3

，a无解．
当a＜0时，由关于x的不等式|ax-2|＜3可得-3＜ax-2＜3，解得

5

a

＜x＜-

1

a

，
再根据的解集为{x|-

5

3

＜x＜

1

3

}，∴

5 a =- 5 3 - 1 a = 1 3

，解得a=-3，
故答案为：-3．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．