Question

一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　）

• A、

  (4+π) 3

  3

• B、

  (8+π) 3

  6

• C、

  (8+π) 3

  3

• D、（4+π）

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，根据俯视图与侧视图的形状可得侧视图等边三角形的边长，由此可得棱锥与圆锥的高，把数据代入锥体的体积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，
由俯视图知底面是半圆和正方形，又正方形的边长为2，∴侧视图等边三角形的边长为2，
∴半圆锥与四棱锥的高都为

3

，
∴几何体的体积V=

1

2

×

1

3

×π×1²×

3

+

1

3

×2²×

3

=

(8+π) 3

6

．
故选：B

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．