题目内容
若过椭圆
+
=1内一点（2，1）的弦被该点平分，求该弦所在直线的方程．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB的中点，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．
解答：
解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）
∵M（2，1）为AB的中点
∴x1+x2=4，y1+y2=2
∵又A、B两点在椭圆上，则x12+4y12=36，x22+4y22=36，
两式相减得（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0
∴kAB=-
，
故所求直线的方程为y-1=-
（x-2），即x+2y-4=0．
∵M（2，1）为AB的中点
∴x1+x2=4，y1+y2=2
∵又A、B两点在椭圆上，则x12+4y12=36，x22+4y22=36，
两式相减得（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0
∴kAB=-
| 1 |
| 2 |
故所求直线的方程为y-1=-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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