题目内容

已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，且满足
PF1
PF2
=
1
2
，则椭圆的离心率的取值范围是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设PF1=x，则PF2=2x，2x+x=2a，可得x=
2
3
a，利用a-c≤x≤c+a，即可求出椭圆的离心率的取值范围．
解答： 解：设PF1=x，则PF2=2x，∴2x+x=2a，
∴x=
2
3
a，
∵a-c≤x≤c+a，
∴a-c≤
2
3
a≤c+a，
∴
1
3
≤e＜1．
故答案为：
1
3
≤e＜1．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查学生的计算能力，利用a-c≤x≤c+a是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若过椭圆
x2
12
+
y2
3
=1内一点（2，1）的弦被该点平分，求该弦所在直线的方程．
已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R）
（1）当0＜a＜
1
2
时，f（sinx）（x∈R）的最大值为
5
4
，求f（x）的最小值；
（2）对于任意的x∈R，总有f（sinxcosx）≤1，试求a的取值范围．
在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得不等式log2x≤0成立的概率为
 
．
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左焦点为F，点P的坐标为（2，-1），在椭圆上存在一点Q，使|QF|+
4
5
|PQ|的值最小，此最小值为
 
．
某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a=
 
；
已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围．
有下列命题：①y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中相邻两个对称中心的距离为π，②y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称，③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实根，则a=-1，④命题p：对任意x∈R，都有sinx≤1；则￢p：存在x∈R，使得sinx＞1．其中真命题的序号是
 
．
已知方程|x2-a|-x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A、0＜a＜4B、a＞4
C、0＜a＜2D、a＞2

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