Question

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边
（1）若△ABC面积S_△ABC=

3

2

，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若

a

c

＜cosB，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由三角形的面积公式和已知式子可得b的方程，解方程可得b值，再由余弦定理可得a值；
（2）根据余弦定理得

a

c

＜

a2+c2-b2

2ac

，化简得a²+b²-c²＜0，可得cosC为负值，可得结论．

解答： 解：（1）∵S△ABC=

1

2

bcsinA，
∴

3

2

=

1

2

×b×2×

3

2

，解得b=1，
又由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA
=1+4-2×1×2×

1

2

=3，
∴a=

3

（2）根据余弦定理得

a

c

＜

a2+c2-b2

2ac

，化简得a²+b²-c²＜0，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，
∴C为钝角，∴△ABC是钝角三角形

点评：本题考查正余弦定理，设计三角形形状的判断，属中档题．