Question

直线x+my+1=0与不等式组

x+y-3≥0 2x-y≥0 x-2≤0

表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，

  4

  3

  ]
• B、[-

  4

  3

  ，-

  1

  3

  ]
• C、[

  3

  4

  ，3]
• D、[-3，-

  3

  4

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：即直线x+my+1=0过定点D（-1，0）
作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（2，4），B（2，1），
要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，
即k=-

1

m

，且满足k_AD≤k≤k_DB，
此时AD的斜率k_AD=

4

2-(-1)

=

4

3

，
BD的斜率k_DB=

1-0

2-(-1)

=

1

3

，
即

1

3

≤k≤

4

3

，
则

1

3

≤-

1

m

≤

4

3

，
解得-3≤m≤-

3

4

，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．