Question

已知sin（α+β）=

3

5

，cos（α-β）=

1

10

，求[sinα+cos（π+α）]•[sinβ-sin（

π

2

+β）]的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式、三角函数值的符号、两角差的余弦公式和两角和的正弦公式化简所求的式子，再把数据代入求值．

解答： 解：因为sin（α+β）=

3

5

，cos（α-β）=

1

10

，
所以[sinα+cos（π+α）]•[sinβ-sin（

π

2

+β）]
=（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）
=sinαsinβ-sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ
=sinαsinβ+cosαcosβ-（sinαcosβ+cosαsinβ）
=cos（α-β）-sin（α+β）=

1

10

-

3

5

=-

1

2

．

点评：本题考查诱导公式、三角函数值的符号、两角差的余弦公式和两角和的正弦公式，熟练掌握公式是解题的关键．