一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切.已知这个球的体积为.那么这个三棱柱的体积是( ) A．96 B．48 C．24 D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是(　　)

A．96　　 B．48　　

C．24　　 D．16

B

[解析]　已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆等于球的大圆．设底面正三角形的边长为a，球的半径为R，则a＝2R，又πR³＝，∴R＝2，a＝4，于是V＝a²·2R＝48.

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若双曲线－＝1与椭圆＋＝1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是(　　)

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB＝AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别为AD、PC的中点．

(1)求证：EF∥平面PAB；

(2)求证：EF⊥平面PBD；

(3)求二面角D－PA－B的余弦值．

．如图(一)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC，E为AD中点，沿CE折叠，使平面DEC⊥平面ABCE，如图(二)．

(1)证明：AC⊥BD

(2)求DE与平面ACD所成角的余弦值．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(　　)

A．4　　　　 B．6　　　　

C．8　　　　 D．12

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA₁，D是棱AA₁的中点．

(1)证明：平面BDC₁⊥平面BDC；

(2)平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一动点，如图所示，则CP＋PA₁的最小值为________．

在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线(　　)

A．不存在 B．有1条

C．有2条 D．有无数条