在图中.G.H.M.N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点.则使直线GH.MN是异面直线的图形有．(填上所有正确答案的序号) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)

　②④

[解析]　图①中，直线GH∥MN；

图②中，G、H、N三点在三棱柱的侧面上，MG与这个侧面相交于G，∴M∉平面GHN，

因此直线GH与MN异面；

图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；

图④中，G、M、N共面，但H∉平面GMN，

因此GH与MN异面．

所以图②、④中GH与MN异面．

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若直线l₁、l₂的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则(　　)

A．l₁∥l₂ B．l₁⊥l₂

C．l₁与l₂相交但不垂直 D．以上均不正确

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是(　　)

A．96　　 B．48　　

C．24　　 D．16

已知三边长分别为3、4、5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为(　　)

A．5 B．10

C．20 D．30

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC₁异面的棱有(　　)

A．3条　　　 B．4条　　　

C．6条　　　 D．8条

如图所示，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中点．

(1)求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(2)证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M.

如图所示，在正方体AC₁中，M、N分别是A₁B₁、BB₁的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．

在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；

④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β.

其中正确命题的序号为________．

一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)

A．球 B．三棱锥

C．正方体 D．圆柱

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