Question

已知两条直线a，b，两个平面α，β．给出下面四个命题：
①a∥b，a∥α⇒b∥α；          
②a?α，b⊥β，α∥β⇒a⊥b；
③a⊥α，a∥b，b∥β⇒α∥β；    
④α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥β．
其中正确的命题序号为（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①④
• D、②④

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据线面平行的判定定理可得①错误；
根据线面垂直的判断定理与性质定理可得②正确；
由a⊥α，a∥b，b∥β可得α⊥β，得③错误；
根据α∥β，a⊥α得a⊥β，再根据平行线中的一条垂直于平面，另一条也垂直于平面，可得④正确．

解答： 解：①b可能在平面α内，故①错误；
②由b⊥β，α∥β得b⊥α，又a?α，故a⊥b，②正确；
③由a⊥α，a∥b，b∥β可得α⊥β，故③错误；
④由α∥β，a⊥α得a⊥β，又a∥b，∴b⊥β，故④正确．
故选：D．

点评：本题考查了线面垂直、平行的判定与性质，熟练掌握线面平行，线面垂直的判断定理及性质定理是关键．