Question

设x＞

1

2

，则函数y=x+

1

2x-1

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：先将函数解析式化为（x-

1

2

）+

1 2

x- 1 2

+

1

2

，然后利用基本不等式求出函数的最小值．

解答： 解：y=x+

1

2x-1

=（x-

1

2

）+

1 2

x- 1 2

+

1

2

∵x＞

1

2

∴x-

1

2

＞0
∴y≥2

1 2

+

1

2

=

2

+

1

2

当且仅当x-

1

2

=

1 2

x- 1 2

即x=

1

2

+

2

2

，
∴函数y=x+

1

2x-1

的最小值是

2

+

1

2

故答案为：

2

+

1

2

点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．