Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₇＞S₈＞S₆，则满足S_n•S_n+1＜0的正整数n的值为（　　）

• A、11
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由S₇＞S₈＞S₆，推导出a₁+7d＜0，a₁+6.5d＞0，d＜0，由S_n•S_n+1＜0，推导出a₁+

n-1

2

•d＞0，a₁+

n

2

•d＜0，由此能求出满足S_n•S_n+1＜0的正整数n的值．

解答： 解：∵S₇＞S₈＞S₆，
∴

7

2

（a₁+a₁+6d）＞4（a₁+a₁+7d）＞3（a₁+a₁+5d），
∴a₁+7d＜0，a₁+6.5d＞0，d＜0，
∵S_n•S_n+1＜0，
∴[na₁+

n(n-1)

2

d]•[（n+1）a₁+

n(n+1)

2

d＜0，
∴（a₁+

n-1

2

•d）•（a₁+

n

2

•d）＜0，
∴a₁+

n-1

2

•d＞0，a₁+

n

2

•d＜0，
∴n=14．
故选：D．

点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．