题目内容
设a是直线l的倾斜角，向量
=（2，-1），
=（sin2a，cos2a+sin2a），若
⊥
，则直线l的斜率是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、1 | ||
B、±
| ||
C、
| ||
D、-
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：由
⊥
求出tan2a=1，利用二倍角求出tana的值即得斜率的值．
| a |
| b |
解答：
解；∵向量
=（2，-1），
=（sin2a，cos2a+sin2a），且
⊥
，
∴2sin2a-（cos2a+sin2a）=sin2a-cos2a=0，
即sin2a=cos2a；
又∵cos2a≠0，
∴tan2a=1，
即
=1；
整理得tan2a+2tana-1=0，
解得tana=
-1，或tana=-
-1；
∴直线l的斜率是±
-1．
故选：B．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴2sin2a-（cos2a+sin2a）=sin2a-cos2a=0，
即sin2a=cos2a；
又∵cos2a≠0，
∴tan2a=1，
即
| 2tana |
| 1-tan2a |
整理得tan2a+2tana-1=0，
解得tana=
| 2 |
| 2 |
∴直线l的斜率是±
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题和直线的斜率的应用问题，是综合题．
练习册系列答案
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已知椭圆
+
=1（a＞0，b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为
，则椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）
A、f（-π）＞f（-1）＞f（
| ||
B、f（
| ||
C、f（-1）＞f（
| ||
D、f（-1）＞f（-π）＞f（
|