Question

如图，在边长为2正方形ABCD内作内切圆O，则将圆O绕对角线AC旋转一周得到的旋转体的表面积为（　　）

• A、

  4

  3

• B、4
• C、

  4

  3

  π
• D、4π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：根据球的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出V₁，V₂，可得答案．

解答： 解：∵正方形ABCD的边长为2，
故AC=BD=2

2

，
则正方形ABCD旋转后得到两个底面半径为

2

，高为

2

的圆锥形成的组合体，
故V₁=2×

1

3

×π×

2

2×

2

=

4 2 π

3

，
圆O绕对角线AC旋转一周得到一个半径为1的球，
故V₂=

4π

3

=

4π

3

，
故V₁：V₂=

2

：1，
故选：D

点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥和球的体积公式，是解答的关键．