题目内容
已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）-3x]=4，则f（2）= ．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：因为f（x）是R上的增函数，所以若f（x）-3x不是常数，则f[f（x）-3x]便不是常数．而已知f[f（x）-3x]=4，所以f（x）-3x是常数，设f（x）-3x=m，所以f（m）=4，f（x）=3x+m，所以f（m）=3m+m=4，容易知道该方程有唯一解，m=1，所以f（x）=3x+1，所以便可求出f（2）．
解答：
解：根据题意得，f（x）-3x为常数，设f（x）-3x=m，则f（m）=4，f（x）=3x+m；
∴3m+m=4，易知该方程有唯一解，m=1；
∴f（x）=3x+1；
∴f（2）=10；
故答案为：10．
∴3m+m=4，易知该方程有唯一解，m=1；
∴f（x）=3x+1；
∴f（2）=10；
故答案为：10．
点评：考查对于单调函数，当自变量的值是变量时，函数值也是变量，单调函数零点的情况．
练习册系列答案
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| ||
B、
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C、
| ||
D、
|
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