题目内容

设x，y满足约束条件
x-y≤0
x+y-1≥0
y≤3
，则z=x+2y的最小值为（　　）
A、1
B、
3
2
C、2
D、
5
2
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-
1
2
x+
z
2
，平移直线y=-
1
2
x+
z
2
，由图象可知当直线经过点B时，
直线y=-
1
2
x+
z
2
的截距最小，此时z最小，
由
x-y=0
x+y-1=0
，得
x=
1
2
y=
1
2
，即B(
1
2
，
1
2
)是最优解，代入目标函数得zmin=
3
2
．
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等式f[f（t-1）]＜0的实数t的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为
π
2
，求函数y=f（x）的单调增区间．
（Ⅲ）设g（x）=-4cos2x-sinx+m，若对任意x1∈R，总是存在x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．
若函数f（x）=
2
cosxsin（x+
π
4
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）写出函数f（x）在[0，π]上的单调区间．
求函数f（x）=x2+x-2-a（x+x-1）+a+2（x＞0）的最小值．
退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”，[60，80]为“老年人”．

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已知x，y满足：x+y=
π
4
且x，y≠kπ+
π
2
（k∈Z），则（1+tanx）（1+tany）=（　　）
A、-2B、2C、-1D、1
在我市2015年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60，70）上的人数大约有
 
人．
设函数f（x）=
x+sinx
x
．
（1）判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明；
（2）设0＜a＜1，0＜x＜π，求证：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x＞0．

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