题目内容
若函数f（x）=
cosxsin（x+
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）写出函数f（x）在[0，π]上的单调区间．
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）写出函数f（x）在[0，π]上的单调区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）先化简f（x）=
cosxsin（x+
）=
sin（2x+
）+
，由正弦函数的性质即可求函数f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，可解得函数单调递增区间，由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，可解得函数单调递减区间，从而可求函数f（x）在[0，π]上的单调区间．
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
解答：
解：f（x）=
cosxsin（x+
）=cosx（sinx+cosx）=
sin（2x+
）+
．
（Ⅰ）由正弦函数的性质：f（x）的最小正周期为T=
=π；最大值为
．
（Ⅱ）∵由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，可解得函数单调递增区间为：[kπ-
，kπ+
]，k∈Z，
由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，可解得函数单调递减区间为：[kπ+
，kπ+
]，k∈Z，
∴函数f（x）在[0，π]上的单调区间：函数f（x）在[0，
]和[
，π]上单调递增，在[
，
]上单调递减．
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）由正弦函数的性质：f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
| ||
| 2 |
（Ⅱ）∵由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴函数f（x）在[0，π]上的单调区间：函数f（x）在[0，
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，∠BAC=下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（ ）
A、y=x
| ||
| B、y=cosx | ||
| C、y=ln|x+1| | ||
| D、y=-2|x| |
设x，y满足约束条件
，则z=x+2y的最小值为（ ）
|
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
已知点（x0，y0）不在曲线f（x，y）=0上，曲线f（x，y）+af（x0，y0）=0（a∈R，且a≠0）与曲线f（x，y）=0的交点有（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、无数个 |