Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2

2

，PA=2，
（1）求PC与平面ABCD所成角的大小；
（2）求三棱锥P-ABE的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行的判定,直线与平面所成的角

专题：综合题,空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）连接AC，则∠PCA为求PC与平面ABCD所成角；
（2）利用三棱锥的体积公式进行求解．

解答： 解：（1）连接AC，则∠PCA为求PC与平面ABCD所成角．
因为AB=2，AD=2

2

，
所以AC=2

3

，
因为PA=2，
所以tan∠PCA=

3

3

，
所以∠PCA=30°；
（2）取PB的中点为G，根据E是PC的中点，可得EG⊥平面PAB，EG=

2

．
V_P-ABE=V_E-PAB=

1

3

×

1

2

×2×2×

2

=

2 2

3

．

点评：本题主要考查线面平行、线面角的求法，空间三棱锥的体积公式，比较综合．