题目内容

在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分线l交AB于点C，P是l上的任意一点，则
OP
•（
OB
-
OA
）的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由AB的垂直平分线l交AB于点C，可得
OC
=
1
2
(
OA
+
OB
)，于是
OP
=
OC
+
CP
=
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
，代入可得
OP
•（
OB
-
OA
）=[
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
]•
AB
．
解答： 解：如图所示，
∵AB的垂直平分线l交AB于点C，
∴
OC
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
∴
OP
=
OC
+
CP
=
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
，
∴
OP
•（
OB
-
OA
）=[
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
]•
AB

=
1
2
(
OA
+
OB
)•(
OB
-
OA
)
=
1
2
(
OB
2-
OA
2)
=
1
2
(32-52)
=-8．
故答案为：-8．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sin（
π
4
+x）cos（
π
4
-x）-1
（1）求函数f（x）的周期；
（2）若函数g（x）=f（x）-2
3
cos2x，试求函数g（x）的单调递增区间；
（3）若f2（x）-cos2x≥m2-m-7恒成立，试求实数m的取值范围．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，
（1）求PC与平面ABCD所成角的大小；
（2）求三棱锥P-ABE的体积．
设A={x|-2≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）当x∈N*时写出A的所有子集；
（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）求证：D1F⊥平面ADE；
（2）若AB=1，求三棱锥D1-DEF的体积．
已知
a
=（x-1，2），
b
=（2，1）且
a
⊥
b
，则x=
 
．
已知函数f（x）=
sinx， 当sinx≥cosx
cosx， 当sinx＜cosx
，现有下列四个命题：
p1：函数f（x）的值域是[-1，1]；
p2：当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
3π
2
（k∈Z）时，f（x）＜0；
p3：当且仅当x=2kπ+
π
2
（k∈Z）时，该函数取得最大值1；
p4：函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数．
其中为真命题的是
 
．
已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i，3+2i，4+4i，则△ABC的面积是
 
．
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则当f（-2）=-2时，f（2014）的值为
 
．

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