题目内容

函数y=sin2x-
3
cos2x的最小正周期为
 
．
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为 y=2sin（2x-
π
3
），再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于
2π
ω
，得出结论．
解答： 解：函数y=sin2x-
3
cos2x=2（
1
2
sin2x-
3
2
cos2x）=2sin（2x-
π
3
）的最小正周期为
2π
2
=π，
故答案为：π．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于
2π
ω
，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，
（1）求PC与平面ABCD所成角的大小；
（2）求三棱锥P-ABE的体积．
已知函数f（x）=
sinx， 当sinx≥cosx
cosx， 当sinx＜cosx
，现有下列四个命题：
p1：函数f（x）的值域是[-1，1]；
p2：当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
3π
2
（k∈Z）时，f（x）＜0；
p3：当且仅当x=2kπ+
π
2
（k∈Z）时，该函数取得最大值1；
p4：函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数．
其中为真命题的是
 
．
已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i，3+2i，4+4i，则△ABC的面积是
 
．
已知ex＞xm对任意x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），设f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*），若xo满足fn（x0）=x0，则xo称为f（x）的n阶周期点．
（1）若f（x）=2x（0≤x≤1），则f（x）的2阶周期点的值为
 
；
（2）若f（x）=
2x，x∈[0，
1
2
]
2-2x，x∈(
1
2
，1]
，则f（x）的2阶周期点的个数是
 
．
设Rt△ABC的三边长AB=5，BC=4，CA=3，则向量
BC
在向量
AB
上的投影等于
 
．
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则当f（-2）=-2时，f（2014）的值为
 
．
根据如图所示算法语句，当输入x为60时，输出y=
 

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