题目内容
10．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+x在（-∞，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．分析 求出函数的导数，根据二次函数的性质求出a的范围即可．
解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+x，
∴f′（x）=ax2-x+1，
若f（x）在R单调，
则f′（x）≥0或f′（x）≤0，
a=0时，不合题意，
a≠0时，即△=1-4a≤0，
解得：a≥$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．
如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F
19．若对任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+3x+1}}$≤a恒成立，则a的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
如图，已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．