Question

17．已知△ABC，若点M及实数λ满足：$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$，则λ的值为（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据三角形的重心性质，结合题意，得出M为△ABC的重心，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），由此得出λ的值．

解答 解：△ABC，点M满足：$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$，
根据三角形重心的性质可得
M为△ABC的重心，
则$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
又∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$，
∴λ=3．
故选：C．

点评 本题考查了相等向量与相反向量，三角形重心性质的应用问题，是基础题目．