题目内容
已知P是椭圆
+
=1上的点，求点P到直线x+2y-10=0的距离的最大值．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P点坐标是（3cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），点P到直线x+2y-10=0的距离d=
，由此能求出点P到直线x+2y-10=0的距离的最大值．
| |3cosα+4sinα-10| | ||
|
解答：
解：可设P点坐标是（3cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）
∴点P到直线x+2y-10=0的距离d=
=
，
∴dmax=3
．
∴点P到直线x+2y-10=0的距离d=
| |3cosα+4sinα-10| | ||
|
| |5sin(α+θ)-10| | ||
|
∴dmax=3
| 5 |
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．
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