题目内容
在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为. 令.
（1）当时，求的值；
（2）求.
某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的个红球和个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 .
已知函数（为的导函数）.若方程有四个不等的实根，则的取值范围是 .
已知正三棱柱的各条棱长均为，圆柱的底面直径和高均为，若它们的体积相等，则的值为 .
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点，过作的延长线的垂线，垂足为，求证：.
已知经过点的两个圆都与直线，相切，则这两圆的圆心距等于 .
在如图所示的四棱锥中，已知平面∥为的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值.
2015年“国庆节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的中位数和平均数的估计值（精确到0.1）；
中，任取
个元素构成集合
. 若
的所有元素之和为偶数，则称
为
的偶子集，其个数记为
；的所有元素之和为奇数，则称为
的奇子集，其个数记为
. 令
.
时，求
的值；
.
中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为. 令.时，求的值；.
个红球和
个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 .
（
为
的导函数）.若方程
有四个不等的实根，则
的取值范围是 .
，圆柱的底面直径和高均为
，若它们的体积相等，则
的值为 .
是圆
的直径，弦
的延长线相交于点
，过
作
的延长线的垂线，垂足为
，求证：
.
的两个圆
都与直线
，
相切，则这两圆的圆心距
等于 .
中，已知
平面
∥
为
的中点.
；
平面
；
与平面
所成角的余弦值.