Question

15．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π时，f（x）=0．则f（$\frac{23π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，利用迭代法化简f（$\frac{23π}{6}$）=f（$\frac{17π}{6}$）+sin（$\frac{17π}{6}$）=…═f（$\frac{5π}{6}$）+sin（$\frac{5π}{6}$）+sin（$\frac{11π}{6}$）+sin（$\frac{17π}{6}$），从而解得．

解答 解：∵f（x+π）=f（x）+sinx，
∴f（$\frac{23π}{6}$）=f（$\frac{17π}{6}$）+sin（$\frac{17π}{6}$）
=f（$\frac{11π}{6}$）+sin（$\frac{11π}{6}$）+sin（$\frac{17π}{6}$）
=f（$\frac{5π}{6}$）+sin（$\frac{5π}{6}$）+sin（$\frac{11π}{6}$）+sin（$\frac{17π}{6}$）
=0+2sin（$\frac{5π}{6}$）+sin（$\frac{11π}{6}$）
=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了迭代法的应用及抽象函数的性质的应用．