Question

1．已知两直线l₁：x+y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，求满足下列条件的直线方程：
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线l₃：x-3y-1=0的直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）联立直线l₁与l₂，求出方程组的解即为P的坐标，然后根据P的坐标与原点（0，0）写出直线方程即可；
（2）根据直线l₃的方程求出斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到直线l的斜率，根据P点与斜率写出直线l的方程即可．

解答 解：（1）由题意直线l₁：x+y-2=0与l₂：2x+y+2=0联立，得交点P（-4，6）
所以，过点P（-4，6）与原点的直线方程为：y=0=-$\frac{3}{2}$（x-0），化简得3x+2y=0，
（2）直线l₃：x-3y-1=0的斜率为k=$\frac{1}{3}$
过点P（-4，6）且垂直于直线l₃：x-23-1=0的直线l的斜率为-3．
所以，由点斜式所求直线的方程y-6=-3（x+4）
即所求直线的方程3x+y+6=0．

点评 此题是一道中档题，要求学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率之间的关系，会根据条件写出直线的点斜式方程和两点式方程．