Question

12．已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=1．求过点A（3，4）的圆C的切线方程．

Answer 1

分析 由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（2，1）；1，再结合题意设直线为：kx-y-3k+4=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程．

解答 解：由圆的方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，1）；1，
当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-3k+4=0，
由点到直线的距离公式可得：$\frac{|3-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
解得：k=$\frac{4}{3}$，
所以切线方程为：4x-3y=0；
当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，
满足圆心（2，1）到直线x=3的距离为圆的半径1，
x=3也是切线方程；
综上所述，过点A（3，4）的圆C的切线方程是4x-3y=0或x=3

点评 本题主要考查由圆的一般方程求圆的圆心与半径，以及点到直线的距离公式，容易疏忽斜率不存在的情况．