Question

11．函数f（x）=a^x（a＞1）在区间上[1，2]的最大值比最小值大$\frac{a}{4}$，则实数a的值为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性，求其最值，利用最大值比最小值大$\frac{a}{4}$，求a的值．

解答 解：由题意：函数f（x）=a^x，
∵a＞1，
∴函数f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，
当x=1时，函数f（x）取得最小值为a．
当x=2时，函数f（x）取得最大值为a²．
∵最大值比最小值大$\frac{a}{4}$，即a²-a=$\frac{a}{4}$，
解得：a=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了指数函数的单调性的运用．