题目内容

通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：（临界值见附表） K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

女生 男生 总计
读营养说明 16 28 44
不读营养说明 20 8 28
总计 36 36 72
请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？
考点：独立性检验
专题：计算题,概率与统计
分析：根据性别与看营养说明列联表，求出K2的观测值k的值，再根据P（K2≥6.635）=0.01，判断大学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．
解答： 解：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=
72×(16×8-20×28)2
35×36×44×28
≈8.416＞6.635，
∴有99%的把握认为性别和读营养说明有关．
点评：本题主要考查读图表、独立性检验，考查数据处理能力和应用意识．
练习册系列答案
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若实数x、y满足条件
y≥2|x|-1
y≤x+1
，则z=x+3y的最大值为（　　）
A、9B、11C、12D、16
某品牌电视专卖店，在五一期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖．
奖次 一等奖 二等奖 三等奖
随机数组的特征 3个1或3个0 只有2个1或2个0 只有1个1或1个0
奖金（单位：元） 5m 2m m
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，
520，356，218，954，245，368，035，111，357，265．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）根据上述模拟试验的结果，将频率视为概率．
（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．
如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|PD|=
2
|MD|，当P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求证：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，并求其方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F2，直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，直线F2A与F2B的倾斜角互补，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
如图是某校校门的一个局部的截面设计图，CA=AO=OB=2米，
EF
是以O为圆心、OA为半径的圆的一段弧（E、F两点分别在OC、OD上），∠AOC=∠BOD=θ（θ≤
π
4
），OD=k•OC（k是常数且1＜k≤3）．通过对材料性能进行测算，“跨度比”
CD
OC
不能超过
3k+1
． 
（1）将该截面（图中实线围成的区域）的面积S表示为θ的函数；
（2）为使该门口显得相对大气，截面积S越大越好． 当S最大时，试求cosθ的值．
已知椭圆Γ：
x2
2
+y2=1点B的坐标为（0，-1），过点B的直线交椭圆Γ于另一点A，且AB中点E在直线y=x上，点P为椭圆Γ上异于A，B的任意一点．
（1）求直线AB的方程，；
（2）设A不为椭圆顶点，又直线AP，BP分别交直线y=x于M，N两点，证明：
OM
•
ON
为定值．
如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）由下表定义：
x 1 2 3 4 5
f（x） 4 1 3 5 2
若a1=5，an+1=f（an）（n=1，2，…），则a2014=
 
．
已知f（x）是二次函数，关于x的方程mf2（x）+nf（x）+p=0（m，n，p都是实数）有四个不同的实数根，且它们从小到大的顺序为：x1＜x2＜x3＜x4，则x1-x2-x3+x4的值为
 
．

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