题目内容
已知a1=1，且an+1=2nan，求an．
考点：数列的概念及简单表示法
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由an+1=2nan，得
=2n，利用累乘法可求得an．
| an+1 |
| an |
解答：
解：由an+1=2nan，得
=2n，
∴n≥2时，
=2n-1，
∴n≥2时，an=a1•
•
…
=1×2×22×…×2n-1
=21+2+…+（n-1）
=2
，
又a1=1适合上式，
∴an=2
．
| an+1 |
| an |
∴n≥2时，
| an |
| an-1 |
∴n≥2时，an=a1•
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| an |
| an-1 |
=21+2+…+（n-1）
=2
| n(n-1) |
| 2 |
又a1=1适合上式，
∴an=2
| n(n-1) |
| 2 |
点评：本题考查由数列递推式求数列通项，属中档题，若已知
=f（n）求数列通项，常用累乘法求解，注意检验n=1时的情形．
| an+1 |
| an |
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如图，在△ABC中，AB=AC=3记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an2+
≥ma12对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（ ）
| Sn2 |
| n2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=
+
，且f（-1）=
，则f（2014）的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| f(x)-[f(x)]2 |
| 1 |
| 2 |
| A、-1 | ||
| B、1 | ||
| C、2014 | ||
D、
|