题目内容
为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？画出频率分布直方图；
（2）全体初三女生的平均身高是多少？初三女生身高的中位数是多少？
（3）从身高为161.5以上选取2人，求她们在同一身高段的概率．
| 组 别 | 频数 | 频率 |
| 145.5～149.5 | 1 | 0.02 |
| 149.5～153.5 | 4 | 0.08 |
| 153.5～157.5 | 20 | 0.40 |
| 157.5～161.5 | 15 | 0.30 |
| 161.5～165.5 | 8 | 0.16 |
| 165.5～169.5 | m | n |
| 合 计 | M | N |
（2）全体初三女生的平均身高是多少？初三女生身高的中位数是多少？
（3）从身高为161.5以上选取2人，求她们在同一身高段的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布表,频率分布直方图
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）由第一组中频率与频数的关系
求出M，进一步得出m，n，N即可．计算出每组的纵坐标=
，完成频率分布直方图．
（2）根据频率分布直方图，中位数，平均数公式求解．
（3）根据表可得在161.5～165.5有8人，165.5～169.5有2人，利用排列组合求出个数，再运用概率公式求解．
| 频数 |
| M |
| 频数 |
| 组距 |
（2）根据频率分布直方图，中位数，平均数公式求解．
（3）根据表可得在161.5～165.5有8人，165.5～169.5有2人，利用排列组合求出个数，再运用概率公式求解．
解答：
解：（1）∵M=
=50，m=50-（1+4+20+15+8）=2，N=1，n=
=
=0.04．
∴M=50，m=2，N=1，n=0.04．
作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图．
（2）根据频率分布直方图，知由图知：前两个矩形的面积为（0.005+0.02）×4=0.1，0.5-0.1=0.4，
×4≈3.6，
∴中位数为153.5+3.6=157.1．
平均数=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.98．
（3）在161.5～165.5有8人，165.5～169.5有2人
设从身高为161.5以上选取2人，她们在同一身高段的事件为D．
P（D）=
=
从身高为161.5以上选取2人，她们在同一身高段的概率为
．
| 1 |
| 0.02 |
| m |
| M |
| 2 |
| 25 |
∴M=50，m=2，N=1，n=0.04．
作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图．
（2）根据频率分布直方图，知由图知：前两个矩形的面积为（0.005+0.02）×4=0.1，0.5-0.1=0.4，
| 0.4 |
| 0.44 |
∴中位数为153.5+3.6=157.1．
平均数=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.98．
（3）在161.5～165.5有8人，165.5～169.5有2人
设从身高为161.5以上选取2人，她们在同一身高段的事件为D．
P（D）=
| ||||
|
| 28 |
| 45 |
从身高为161.5以上选取2人，她们在同一身高段的概率为
| 28 |
| 45 |
点评：本题主要考查频率分布直方图和表，还考查同学们通过已知数据作出频数直方图、表的能力．属于基础题．
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，若关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
|
A、[
| ||
| B、（0，+∞） | ||
| C、C（0，1） | ||
D、（0，
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