Question

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．
（1）若

a

⊥

b

，求|

a

-

b

|的值；
（2）设 

c

=（0，1），若

a

+

b

=

c

，求α，β的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量垂直得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，要求|

a

-

b

|，先求其平方；
（2）利用向量相等，对应坐标相等得到α、β的三角函数等式，根据范围求角．

解答： 解：（1）由

a

⊥

b

，得cosαcosβ+sinαsinβ=0，所以|

a

-

b

|²=（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=2，
所以|

a

-

b

|=

2

　　　  　　　　　　　　                     　　
（2）由题意得：

cosα+cosβ=0 sinα+sinβ=1

                      
又0＜α＜β＜π，所以β=π-α                       
得sinα=sinβ=

1

2

，∴α=

π

6

，β=

5π

6

．

点评：本题考查了向量的数量积的公式，垂直的性质以及向量相等的意义．