题目内容

已知|
a
|=1，|
b
|=2，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=-12．
（1）求
a
与
b
的夹角θ；                 
（2）求|
a
+2
b
|的值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）展开已知的等式，得到-12=4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
，利用已知以及数量积公式，模与向量平方的关系解答；
（2）利用向量的平方与模的平方相等解答．
解答： 解：（1）由已知|
a
|=1，|
b
|=2，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=-12=4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=4-12-4×1×2×cosθ，解得cosθ=
1
2
，所以θ=60°．
（2）|
a
+2
b
|2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2=1+4×1×2×
1
2
+16=21，所以|
a
+2
b
|=
21
．
点评：本题考查了向量的数量积，模；向量求模的题目中通过向量的平方等于模的平方解答．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
，
b
的夹角θ为60°，求：
（1）（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）|2
a
-
b
|的值．
已知下列四个命题：
①U为全集，A、B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要条件；
②已知命题p：若x＞y，则-x＜-y，命题q：若x＞y，则x2＞y2，命题p∧（￢q）为真命题；
③命题“对任意x∈R，都有x2≥0”是否定为“不存在x∈R，都有x2＜0”；
④一物体沿直线以v=2t+3（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则物体在3～5s间进行的路程是22m，其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=
C(A)-C(B)
C(B)-C(A)
C(A)≥C(B)
C(A)＜C(B)
，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（　　）
A、1B、2C、3D、4
当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：?n∈N*，ex-1＞
xn
n!
．（n!=1•2•3•…•（n-1）n）
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．
（1）若
a
⊥
b
，求|
a
-
b
|的值；
（2）设 
c
=（0，1），若
a
+
b
=
c
，求α，β的值．
若定义在R上的偶函数在区间[0，1]上是增函数，且满足f（x+1）f（x）=2．则（　　）
A、f（-
5
2
）＜f（0）＜f（3）
B、f（0）＜f（-
5
2
）＜f（3）
C、f（0）＜f（3）＜f（-
5
2
）
D、f（3）＜f（0）＜f（-
5
2
）
已知向量
a
=（x，3），
b
=（3，-1），且
a
⊥
b
，则x等于（　　）
A、-1B、-9C、9D、1
化简：
32+
5
+
32-
5
．

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