题目内容
下列命题：
①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；
②把y=sinx的图象向右平移
单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到函数y=sin（2x-
）的图象；
③函数f（x）=sin（2x+
）在[0，
]上为增函数；
④椭圆
+
=1的焦距为2，则实数m的值等于5．
其中正确命题的序号为（ ）
①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；
②把y=sinx的图象向右平移
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
③函数f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
④椭圆
| x2 |
| m |
| y2 |
| 4 |
其中正确命题的序号为（ ）
| A、①③④ | B、②③④ | C、②④ | D、② |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0化为（x+k）2+（y+2）2=k2-3k-8，由k2-3k-4＞0，解得k＞4或k＜-1，即可判断出；
②把y=sinx的图象向右平移
单位可得y=sin(x-
)，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到函数y=sin（2x-
）的图象；
③x∈[0，
]，可得(2x+
)∈[
，
]，可得函数f（x）=sin（2x+
）在[0，
]上不具有单调性；
④椭圆
+
=1的焦距为2，则4-m=1或m-4=1，解得m=3或5．即可判断出．
②把y=sinx的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
③x∈[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
④椭圆
| x2 |
| m |
| y2 |
| 4 |
解答：
解：①方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0化为（x+k）2+（y+2）2=k2-3k-8，由k2-3k-4＞0，解得k＞4或k＜-1，
因此k＞4或k＜-1是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件，因此不正确；
②把y=sinx的图象向右平移
单位可得y=sin(x-
)，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到函数y=sin（2x-
）的图象，正确；
③x∈[0，
]，可得(2x+
)∈[
，
]，因此函数f（x）=sin（2x+
）在[0，
]上不为增函数，不正确；
④椭圆
+
=1的焦距为2，则4-m=1或m-4=1，解得m=3或5．因此不正确．
综上可得：只有②正确．
故选：D．
因此k＞4或k＜-1是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件，因此不正确；
②把y=sinx的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
③x∈[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
④椭圆
| x2 |
| m |
| y2 |
| 4 |
综上可得：只有②正确．
故选：D．
点评：本题考查了简易逻辑的判定、圆的一般式、三角函数变换及其单调性、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc．则∠A=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列函数中，可以是奇函数的为（ ）
| A、f（x）=（x-a）|x|，a∈R |
| B、f（x）=x2+ax+1，a∈R |
| C、f（x）=log2（ax-1），a∈R |
| D、f（x）=ax+cosx，a∈R |
已知集合M={x∈R|0＜x＜2}，N={x∈R|x＞1}，则M∩（∁UN）=（ ）
| A、[1，2） |
| B、（1，2） |
| C、（0，1] |
| D、[0，1） |
已知向量
=（1，2），
=（1，0），
=（3，4），若λ为实数，（
+λ
）⊥
，则λ的值为（ ）
| a |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|