题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小，
（2）若a=3，△ABC的面积为
，求
•
的值．
（2）若a=3，△ABC的面积为
3
| ||
| 2 |
| BA |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）运用正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理，即可得到B；
（Ⅱ）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合向量的数量积的定义，即可计算得到．
（Ⅱ）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合向量的数量积的定义，即可计算得到．
解答：
解：（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0∴2cosB=1，
，
又0＜B＜π，∴B=
；
（2）法一：∵a=3，△ABC的面积为
，
∴
•3c•sin
=
，
∴c=2，
b2=22+32-2×2×3cos
=7，
∴b=
，
∴cosA=
=
，
∴
•
=bccos（π-A）=2
×（-
）=-1．
法二：
•
=
（
-
）
=|
|•|
|•cos＜
，
＞-|
|2
=2×3×
-22=-1．
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0∴2cosB=1，
| 1 |
| 2 |
又0＜B＜π，∴B=
| π |
| 3 |
（2）法一：∵a=3，△ABC的面积为
3
| ||
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
∴c=2，
b2=22+32-2×2×3cos
| π |
| 3 |
∴b=
| 7 |
∴cosA=
22+(
| ||
2×2×
|
| ||
| 14 |
∴
| BA |
| AC |
| 7 |
| ||
| 14 |
法二：
| BA |
| AC |
| BA |
| BC |
| BA |
=|
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| BA |
=2×3×
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc．则∠A=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若函数f（x）是g（x）=log3x的反函数，则f（2）=（ ）
| A、9 | ||
B、
| ||
| C、log32 | ||
D、
|
下列函数中，可以是奇函数的为（ ）
| A、f（x）=（x-a）|x|，a∈R |
| B、f（x）=x2+ax+1，a∈R |
| C、f（x）=log2（ax-1），a∈R |
| D、f（x）=ax+cosx，a∈R |