Question

某市对10000名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现他们近似服从正态分布N～（70，102），若90分以上者有230人，则这10000名学生中分数在50分到90分之间的人数约有（　　）

• A、7140人
• B、230人
• C、9540人
• D、4770人

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：计算题,概率与统计

分析：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），那么随机变量ξ在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别约为0.683，0.954，0.997．

解答： 解：因为利用正态分布的对称性可知，某市对10000名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现他们近似服从正态分布N～（70，10²），因为90分以上者有230人，则这10000名学生中分数在50分到90分之间的人数约有10000-460=9540人，
故选：C．

点评：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），那么随机变量ξ在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别约为0.683，0.954，0.997，应熟练掌握这几个概率值，在解决正态分布问题时，经常遇到这类数值的计算问题．