题目内容
设
，
是任意的非零向量，且相互不共线，则下列真命题的个数为（ ）
①（
•
）•
-（
•
）•
=0；②|
|+|
|＞|
-
|；③|
+
|•
=|
•
+
•
|；
④对于平面内的任意一组向量
，
，
存在唯一实数组λ，μ，γ使γ
=λ
+μ
．
| a |
| b |
①（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
④对于平面内的任意一组向量
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设所给向量是任意的非零向量，且相互不共线．
①（
•
）•
-（
•
）•
=0，由于
与
不共线，即可判断出；
②|
|+|
|＞|
-
|，由已知可得：|
|，|
|，|
-
|组成三角形的三边，即可判断出；
③|
+
|•
=|
•
+
•
|，左边是向量，右边是实数，不成立；
④由平面向量基本定理即可判断出．
①（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
②|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③|
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
④由平面向量基本定理即可判断出．
解答：
解：设所给向量是任意的非零向量，且相互不共线．
①（
•
）•
-（
•
）•
=0，由于
与
不共线，因此不正确；
②|
|+|
|＞|
-
|，由已知可得：|
|，|
|，|
-
|组成三角形的三边，因此正确；
③|
+
|•
=|
•
+
•
|，左边是向量，右边是实数，不成立；
④对于平面内的任意一组向量
，
，
存在唯一实数组λ，μ，γ使γ
=λ
+μ
，由平面向量基本定理可知正确．
综上可得：只有①④正确．
故选：C．
①（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
②|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③|
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
④对于平面内的任意一组向量
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
综上可得：只有①④正确．
故选：C．
点评：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量的三角形法则等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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