Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  5

  10

• C、

  9

  10

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：连结D₁C，AC，由D₁C∥A₁B，得∠AD₁C是异面直线A₁B与AD₁所成角，由此能求出异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值．

解答： 解：如图，连结D₁C，AC，
∵D₁C∥A₁B，∴∠AD₁C是异面直线A₁B与AD₁所成角，
正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AA₁=3AB=3，
则AD₁=D₁C=

9+1

=

10

，AC=

1+1

=

2

，
∴cos∠AD₁C=

10+10-2

2 10 × 10

=

9

10

．
∴异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为

9

10

．
故选：C．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．